Question

【題目】如圖△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā)，點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)

(1)求幾秒時(shí)SQ的長(zhǎng)為2

(2)求幾秒時(shí)，△SQC的面積最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1)t1＝，t2＝2(2) 當(dāng)t＝1時(shí)，S△BQC有最大值為1

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后用時(shí)間t表示出AS、CS、CQ，（1）然后列式代入求解即可；

（2）表示出△BQC的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析：依題意得，

∴AS＝2t，CS＝4－2t，CQ＝t

(1) 若SQ＝2時(shí)，SQ2＝CS2＋CQ2＝4

(4－2t)2＋t2＝4，解得t1＝，t2＝2

(2) S△BQC＝×CQ×CS＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1

當(dāng)t＝1時(shí)，S△BQC有最大值為1