【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E.
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數；
（2）若ΔABC的周長為41cm，一邊為15cm，求ΔBCE的周長.
【答案】(1) 30°;(2) 26cm.
【解析】
（1）利用線段垂直平分線的性質得∠A=∠ABE =40°，再根據三角形的內角各定理及等邊對等角得到∠ABC的度數，從而得解；
（2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用線段垂直平分線的性質證明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周長
解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠A=∠ABE=40°．
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，
∴AB=AC=15cm，BC=11cm．
根據垂直平分線的性質可得BE=AE,
∴BE+CE=AE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm．
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【題目】如圖，已知矩形AOBC中．OB=3個單位，BC=4個單位，動點P從點A出發，沿射線AO以每秒4個單位長度的速度運動．同時動點Q從點B出發，沿射線BC以每秒2個單位的速度運動，設運動時間為t秒．
（1）用t表示線段PO的長度；
（2）當t為何值時，四邊形APQC是矩形；
（3）設△APO與△AOB的重疊部分的面積為s平方單位，求s關于t的函數關系式；
（4）過點P作PE⊥AO交直線AB于點E，在動點P、Q運動的過程中，點H是平面內一點，當以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出運動時間t的值．
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【題目】全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正方形ABCD中，點E，F分別為BC，CD上的點，連接AE，BF相交于點H，且AE⊥BF.
(1)如圖1，連接AC交BF于點G，求證：∠AGF＝∠AEB＋45°；
(2)如圖2，延長BF到點M，連接MC，若∠BMC＝45°，求證：AH＋BH＝BM；
(3)如圖3，在(2)的條件下，若點H為BM的三等分點，連接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面積．
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【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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【題目】如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=3，BC=1，則與圓環的面積最接近的整數是（ ）
A. 9 B. 10 C. 15 D. 13
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過A（－1，0）、B（3，0）兩點的拋物線交y軸于點C，其頂點為點D，設△ACD的面積為S1，△ABC的面積為S2．小芳經探究發現：S1︰S2是一個定值．這個定值為________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊△PBC，延長CA交x軸于點E.
(1)求證：OB＝AC；
(2)∠CAP的度數是；
(3)當B點運動時，猜想AE的長度是否發生變化？并說明理由；
(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形，請寫出點Q的坐標．
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