Question

15、如圖所示，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．

Answer 1

分析：可先證明△BCE≌△ACD，得到CE=CD及∠ECD=60°，即可求解．

解答：證明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠ADC．
又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．
∴∠BEC=∠ADC．
又BC=AC，∠EBC=∠DAC，
∴△BCE≌△ACD．
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．
∴△CDE是等邊三角形．

點評：本題主要考查等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的性質是解答的關鍵．