Question

如圖，雙曲線y=（x＞0）經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3）．

（1）確定k的值；

（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計算△OAB的面積．

Answer 1

解：（1）將點A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；

 

（2）將D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，

∴點D坐標為（3，2），

設直線AD解析式為y=kx+b，

將A（2，3）與D（3，2）代入得：，

解得：k=﹣1，b=5，

則直線AD解析式為y=﹣x+5；

 

（3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，

∵AB∥x軸，

∴BM⊥y軸，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C為OB的中點，即=，

∴=（）²，

∵A，C都在雙曲線y=上，

∴S_△OCN=S_△AOM=3，

由=，得到S_△AOB=9，

則△AOB面積為9．