Question

已知：如圖，一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在一條直線上的三點A（A為樓底）、D、E，她在D處測得廣告牌頂端C的仰角為60°，在E兩處測得商場大樓樓頂B 的仰角為45°，DE=5米．已知，廣告牌的高度BC=2.35米，求這座商場大樓的高度AB（取1.73，取1.41，小紅的身高不計，結果保留整數）．

Answer 1

解：設AB為x米．
依題意，在Rt△ABE中，∠BEA=45°，
∴AE=AB=x．
∴AD=AE-DE=x-5，AC=BC+AB=2.35+x．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴AC=AD•tan∠CDA=AD．
∴x+2.35=（x-5）．
∴（-1）x=2.35+5．
解得．
∴x≈15．
答：商場大樓的高度AB約為15米．
分析：由于在E出的仰角是45°，所以可得AE=AB，可設其值為x，再結合D出的仰角60°以及題中的條件，進而求解直角三角形即可．
點評：本題主要考查了生活中仰角俯角的問題，其中解題關鍵還是解直角三角形的問題，應熟練掌握．