Question

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于E，OD=4cm，則PE=

 

．

Answer 1

分析：過P作PF⊥OB于F，根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據平行線的性質可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據角平分線的性質即可求得PE的長．

解答：解：過P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=

1

2

PD=2cm，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案為：2cm．

點評：此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
（2）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．此題難易程度適中，是一道很典型的題目．