Question

如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離．（≈1.732，結果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE長，進而可求得DE長．CE減去DE長即為廣告屏幕上端與下端之間的距離．
解答：解：設AB、CD的延長線相交于點E．
∵∠CBE=45°，CE⊥AE，
∴CE=BE．
∵CE=26.65-1.65=25，
∴BE=25．
∴AE=AB+BE=30．
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴DE=AE×tan30°=30×=10，
∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7（m）．
答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為7.7m．
點評：考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．