有些三位數：（1）它的各個數位上的數字互不相同；（2）這個三位數等于組成它的三個數字所能組成的所有兩位數的和．那么滿足以上兩個條件的所有三位數的和是？
【答案】分析：根據數位知識可設這個三位數為100x+10y+z，則由x、y、z組成的所有兩位數為10x+y，10x+z，10y+x，10y+z，10z+x，10z+y；這個三位數等于組成它的三個數字所能組成的所有兩位數的和，所以可得等式：100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y，然后整理此等式后進行分析解答即可．
解答：解：設此三位數為100x+10y+z，
則100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×（x+y+z）
即這個三位數是11的倍數，根據能被11整除數的特征可知，
x+z-y=0②或x+z-y=11③
（1）由①②得2x=z，因為y=x+z=3x＜10，所以x可為1，2，3，
此時滿足條件的所有三位數有132，264，396；
（2）由①③得2x=z-4，因為z=2x+4＜10，y=x+z-11=3x-7＞0，所以x無解，
此時沒有滿足條件的所有三位數；
綜上所述，滿足以上兩個條件的所有三位數的和是132+264+396=792．
答：滿足以上兩個條件的所有三位數的和是792．
點評：此題考查了數的十進制，根據已知條件及數位知識列出等式，并由此進行推理分析是完成本題的關鍵．
