Question

有些三位數(shù)：（1）它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同；（2）這個(gè)三位數(shù)等于組成它的三個(gè)數(shù)字所能組成的所有兩位數(shù)的和．那么滿足以上兩個(gè)條件的所有三位數(shù)的和是？

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)位知識(shí)可設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100x+10y+z，則由x、y、z組成的所有兩位數(shù)為10x+y，10x+z，10y+x，10y+z，10z+x，10z+y；這個(gè)三位數(shù)等于組成它的三個(gè)數(shù)字所能組成的所有兩位數(shù)的和，所以可得等式：100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y，然后整理此等式后進(jìn)行分析解答即可．

解答：解：設(shè)此三位數(shù)為100x+10y+z，
則100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×（x+y+z）
即這個(gè)三位數(shù)是11的倍數(shù)，根據(jù)能被11整除數(shù)的特征可知，
x+z-y=0②或x+z-y=11③
（1）由①②得2x=z，因?yàn)閥=x+z=3x＜10，所以x可為1，2，3，
 此時(shí)滿足條件的所有三位數(shù)有132，264，396；
（2）由①③得2x=z-4，因?yàn)閦=2x+4＜10，y=x+z-11=3x-7＞0，所以x無解，
此時(shí)沒有滿足條件的所有三位數(shù)；
綜上所述，滿足以上兩個(gè)條件的所有三位數(shù)的和是132+264+396=792．
答：滿足以上兩個(gè)條件的所有三位數(shù)的和是792．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的十進(jìn)制，根據(jù)已知條件及數(shù)位知識(shí)列出等式，并由此進(jìn)行推理分析是完成本題的關(guān)鍵．