【題目】在△ABC中，∠BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中點，將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD，連接BE，則線段BE的長等于（ ）
A.5B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據勾股定理及直角三角形的中線、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出
，即可得到BE.
∵∠BCA=90，AC=6，BC=8，
∴
，
∵D是AB的中點，
∴AD=BD=CD=5，
由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，
∴BD=DE，
作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，
∴∠DHE=∠EGD=90
，∠EDH=
∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，
∴∠DEB= 90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，
∵DE=DE，
∴△DHE≌△EGD，
∴DH=EG，EH=DG，
設DG=x，則CG=5-x，
∵
=
，
∴
，
∴
，
∴，
∴BE=2EH=
，
故選：C.
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【題目】如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（ ）
A.4.25mB.4.45mC.4.60mD.4.75m
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．
（1）在圖中作出△ABC的外接圓（利用格圖確定圓心）；
（2）圓心坐標為 ；外接圓半徑r為 ；
（2）若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ADB＝∠ACB，則點D的坐標為 ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．
（1）當a=﹣1時，求A，B兩點的坐標；
（2）過點P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點C．
①當a=2時，求PB+PC的值；
②若點B在直線l左側，且PB+PC≥14，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖，點P是
上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．
小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．
下面是小元的探究過程，請補充完整：
（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經測量m的值是 （保留一位小數）．
②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定
的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．
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【題目】如圖,設拋物線T：y=ax2+c(a> 0)與直線L:y=kx-4(k> 0)交A,B兩點（點B在點A的右側）.
（1）如圖，若點A（
，-
），且a+c=-1.
①求拋物線T和直線L的解析式；
②求△AOB的面積.
（2）設點C是點B關于y軸的對稱點，當點A,O,C三點共線時，求實數c的值.
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【題目】某公司根據市場需求銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等．
（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？
（2）該公司計劃用不超過9.8萬元購進A，B兩種型號的凈水器共50臺，其中A型、B型凈水器每臺售價分別為2500元、2180元，設A型凈水器為x臺．
①求x的取值范圍．
②若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺捐獻a（100＜a＜150）元給貧困村飲水改造愛心工程，求售完這50臺凈水器后獲得的最大利潤．
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【題目】已知：t1，t2是方程t2+2t﹣24＝0的兩個實數根，且t1＜t2，拋物線y＝
x2+bx+c的圖象經過點A（t1，0），B（0，t2）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當平行四邊形OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為
）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區域的周長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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