Question

已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測得A的仰角為60°，求山的高度AB．

Answer 1

解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD•sin30°=×400=200（米）
CF=CD•cos30°=×400=200（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，設DE=x米，
∴AE=tan60°•x=x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：x+200=200+x
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200+200）米．
分析：首先根據題意分析圖形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，構造兩個直角三角形，分別求解可得DF與EA的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．
點評：命題立意：此題主要考查解直角三角形的相關知識．