Question

已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測(cè)得A的仰角為60°，求山的高度AB．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，分別求解可得DF與EA的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD•sin30°=

1

2

×400=200（米）
CF=CD•cos30°=

3

2

×400=200

3

（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，設(shè)DE=x米，
∴AE=tan60°•x=

3

x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：

3

x+200=200

3

+x
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200

3

+200）米．

點(diǎn)評(píng)：命題立意：此題主要考查解直角三角形的相關(guān)知識(shí)．