Question

某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．若工廠計劃投入資金成本不超過35萬元，且獲利不低于16萬元．設生產A產品x件，總獲利為y萬元．

A種產品

B種產品

成本（萬元/件）

2

5

利潤（萬元/件）

1

3

（1）求出y與x的關系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）如何安排生產獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析：（1）生產A產品x件，則生產B產品（10-x）件，再由表格信息可得出y與x的函數關系式；
（2）根據（1）的表達式，結合x的取值范圍及函數的增減性即可得出答案．

解答：解：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（10-x）件，
由題意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵

2x+5(10-x)≤35 -2x+30≥16

，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y隨x增大而減少，5≤x≤7，
∴當x=5時，y_最大=-2×5+30=20（萬元）．
∴安排生產A產品5件，B產品5件時，獲利最大20萬元．

點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，第一問求解的過程中一定不要忘了自變量x的取值范圍．