Question

用方程解決實際問題
（1）某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？
（2）某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元∕件）	3	5
利潤（萬元∕件）	1	2

①若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
②若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
③在②條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

Answer 1

分析：（1）求的是新工效，工作總量為3000，一定是根據工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“一共用30天完成了任務”；等量關系為：600米所用時間+剩余米數所用時間=30．
（2）①設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．
②設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．
③從利潤可看出B越多獲利越大．

解答：解：（1）設引進新設備前平均每天修路x米．
根據題意，得：

600

x

+

3000-600

2x

=30．
解得：x=60．
經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意．
答：引進新設備前平均每天修路60米．

（2）①設A種產品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，
解得x=6，
A生產6件，B生產4件；

②設A種產品x件，B種為（10-x）件，

3x+5(10-x)≤44 x+2(10-x)＞14

，
解得：3≤x＜6．
方案一：A生產3件 B生產7件；
方案二：A生產4件，B生產6件；
方案三：A生產5件，B生產5件．

③第一種方案獲利最大．
設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=3時，獲利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利潤是17萬元．

點評：此題主要考查了分是方程的應用以及二元一次方程組的應用，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列方程，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．