Question

四川汶川大地震發生后，某工廠A車間接到生產一批帳篷的緊急任務，要求必須在12天(含12天)內完成．已知每頂帳篷的成本價為800元，該車間平時每天能生產帳篷20頂．為了加快進度，車間采取工人分批日夜加班，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到了提高．這樣，第一天生產了22頂，以后每天生產的帳篷都比前一天多2頂．由于機器損耗等原因，當每天生產的帳篷達到30頂后，每增加1頂帳篷，當天生產的所有帳篷，平均每頂的成本就增加20元．設生產這批帳篷的時間為x天，每天生產的帳篷為y頂．

(1)直接寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)若這批帳篷的訂購價格為每頂1200元，該車間決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤捐獻給災區．設該車間每天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數表達式，并求出該車間捐獻給災區多少錢？

Answer 1

答案：
解析：

分析：容易知道第5天時生產30頂帳篷，根據題意可知前5天與后7天生產中每天的最高利潤的函數表達式不同，需要分別求解然后綜合考慮． 　　解：(1)y＝2x＋20(1≤x≤12)； 　　(2)當1≤x≤5時， 　　W＝(1200－800)×(2x＋20)＝800x＋8000， 　　此時W隨著x的增大而增大， 　　所以當x＝5時，W最大值＝12000； 　　當5＜x≤12時，W＝[1200－800－20×(2x＋20－30)]×(2x＋20)＝－80(x－2.5)2＋12500． 　　此時函數圖象開口向下，在對稱軸右側，W隨著x的增大而減小，所以當x＝6時，W最大值＝11520． 　　因為12000＞11520， 　　所以當x＝5時，W最大，且W最大值＝12000． 　　綜上所述： 　　W＝ 　　所以該車間捐獻給災區12000元． 　　點評：本題在自變量的不同取值范圍內，函數表達式不同，這樣的函數稱為分段函數．分函數需要分段討論，綜合求解．