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如圖，點O、B坐標分別為（0，0）（3，0），將三角形OAB繞O點逆時針方向旋轉90度到三角形A₁B₁O
（1）畫出△A₁B₁O；
（2）寫出A₁點的坐標；
（3）求出AA₁的長．

分析：（1）根據網格結構找出點A、B旋轉后的對應點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據平面直角坐標系寫出A₁點的坐標即可；
（3）利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：

解：（1）△A₁B₁O如圖所示；

（2）A₁（-2，4）；

（3）AA₁=

22+62

．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax²+bx+c經過點O（0，0），A（7，4），且對稱軸l與x軸交于點B（5，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖，點E、F分別是y軸、對稱軸l上的點，且四邊形EOBF是矩形，點C(5，

)是BF上一點，將△BOC沿著直線OC翻折，B點與線段EF上的D點重合，求D點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G是對稱軸l上的點，直線DG交CO于點H

，S_△DOH：S_△DHC=1：4，求G點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

把拋物線l₁：y=-x²向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線l₂．如圖，

點A、B分別是拋物線l₂與x軸的交點，點C是拋物線l₂與y軸的交點．
（1）直接寫出拋物線l₂的解析式及其對稱軸；
（2）在拋物線l₂的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最�。堅趫D中畫出點P的位置，并求點P的坐標；
（3）若點D是拋物線l₂上的一動點，且點D在第一象限內，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，DE與直線BC交于點F．設D點的橫坐標為t．試探究：
①四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由；
②四邊形CEBCD能否為梯形？若能，請求出符合條件的D點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點，點B的坐標為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點的坐標；并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長；
（2）動點F在線段DE上，FG⊥x軸于G，FH⊥y軸于H，求矩形面積最大時點F的坐標（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部，則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•宜昌二模）如圖，矩形ABCD頂點坐標分別是A（-1，2），B（1，2），C（1，-2），D（-1，-2），點P是邊長CD上的動點，以P為頂點的拋物線y=a（x-h）²+k（a為大于0的常數）和邊AD、BC分別交于點E、F，和y軸交于點H，連接EF和y軸交于點G．．
（1）直接寫出k的值，并用a，h表示點E，F的坐標；
（2）當CF=4DE時，求點p的坐標；
（3）設DE+FC=t，當t的最小值為2時，求GH的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•廣州）如圖，點B的坐標為（0，-2），點A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉一周，得到一個圓錐．
（1）當圓錐的側面積為

π時，求AB所在直線的函數解析式；
（2）若已知OA的長度為a，按這個圓錐的形狀造一個容器，并在母線AB上刻出把這個容器的容積兩等分的刻度點C，試用含a的代數式去表示BC的長度t（圓錐體積公式：V=

πr²h，其中r和h分別是圓錐的底面半徑和高）．

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