Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（ ）

A．5個
B．6個
C．7個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：由已知條件，根據等腰三角形的性質和判定，角的平分線的性質，三角形內角和等于180°得到各個角的度數，應用度數進行判斷，答案可得．
解答：解：設CE與BD的交點為點O，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，
再根據三角形內角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，
∵BD是∠ABC的角的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，
根據三角形內角和定理知，∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
同理CE=BC，
∵∠BOC=180°-36°-36°=108°，
∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，
∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE，△BDC，△BOC都是等腰三角形，共8個．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，角的平分線的性質，三角形內角和定理求解；得到各角的度數是正確解答本題的關鍵．