Question

一次數學課上，老師讓大家在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，折出一個菱形．甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（ ）

A．甲
B．乙
C．甲乙相等
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：方案一中，通過圖可知四個小直角三角形全等，用矩形面積減去4個小直角三角形的面積，即可得菱形面積；方案二中，兩個小直角三角形全等，設菱形邊長為x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底×高可求菱形面積．然后比較兩者面積大小．
解答：解：方案一中，
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中點，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S_△HAE=AE•AH=×AB×AD=××5××12=，
S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-4S_△HAE=12×5-×4=30；

方案二中，設BE=x，則CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）²=5²+x²，解得x=，
S_△ABE=BE•AB=××5=，
S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-2S_△ABE=12×5-×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故選B．
點評：本題考查了菱形面積的不同求法．