Question

一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個(gè)菱形．甲同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、甲乙相等
• D、無(wú)法判斷

Answer 1

分析：方案一中，通過(guò)圖可知四個(gè)小直角三角形全等，用矩形面積減去4個(gè)小直角三角形的面積，即可得菱形面積；方案二中，兩個(gè)小直角三角形全等，設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底×高可求菱形面積．然后比較兩者面積大小．

解答：解：方案一中，
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中點(diǎn)，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S_△HAE=

1

2

AE•AH=

1

2

×

1

2

AB×

1

2

AD=

1

2

×

1

2

×5×

1

2

×12=

15

2

，
S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-4S_△HAE=12×5-

15

2

×4=30；

方案二中，設(shè)BE=x，則CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）²=5²+x²，解得x=

119

24

，
S_△ABE=

1

2

BE•AB=

1

2

×

119

24

×5=

595

48

，
S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-2S_△ABE=12×5-

595

48

×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形面積的不同求法．