Question

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=1，BC=3，以D為旋轉中心，CD逆時針旋轉90°得DE，則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作DF⊥BC于F，過E作EH⊥AD于H，由AD∥BC，AB⊥BC，得到AD=BF=2，DF=AB=1，得到FC=BC-BF=3-2=1，再根據旋轉的性質得∠EDH=∠FDC，于是EH=FC=1，DH=DF=1，在Rt△AHE中，利用勾股定理即可得到AE的長．
解答：解：過D作DF⊥BC于F，過E作EH⊥AD于H，如圖，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD=BF=2，DF=AB=1，
∴FC=BC-BF=3-2=1，
∵以D為旋轉中心，CD逆時針旋轉90°得DE，
∴∠EDH=∠FDC，
∴Rt△EDH≌Rt△CDF，
∴EH=FC=1，DH=DF=1，
∴AH=2+1=3，
在Rt△AHE中，AE===．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，也考查了直角梯形的性質和勾股定理．