Question

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環境，決定將城內一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。

1.求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；

2.為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運輸，決定新修一個火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。（參考數據：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6,cos37^o≈0.8）

 

 

Answer 1

 

1.過A點作AF⊥BE于F點，則∠BAF=37^o ……………………………2分

在Rt△ABF中，BF=AB·sin37^o≈50×0.6=30   …………………………………………4分

∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分

2.如圖點C即為所作。         …………………………………………………………10分

F

C

G

·

解析:(1)給定了銳角的三角函數值，所以將問題轉為直角三角形，將BE的長轉化為BE+EF;(2)在直線上找一點使同一側的兩點到這點的兩線段之和最短的問題轉化為過其中一點作其關于已知直線的對稱點，對稱點與另一點連線與直線的交點，就是要確定的點.