Question

（2011貴州六盤水，23，14分）如圖8，已知：△ABC是⊙O的內接三角形，D是OA延長線上的一點，連接DC，且∠B＝∠D＝30⁰。
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由。
（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積。

Answer 1

解：（1）直線CD是⊙O的切線
理由如下：
連接OC
∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對的圓心角、圓周角
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×30⁰＝60⁰
∴∠D＋∠AOC＝30⁰＋60⁰＝90⁰
∴∠DCO＝90⁰
∴CD是⊙O的切線
（2）過O作OE⊥AC，點E為垂足

∵OA＝OC，∠ AOC＝60⁰
∴△AOC是等邊三角形
∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝60⁰
在Rt△AOE中
OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin60⁰＝
∴
∵
∴

略