Question

（2011貴州安順，18，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是          ．

Answer 1

由于三條弧所對的圓心角的和為180°，根據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出S_△ABC=?4?4=8，然后代入即可得到答案．
解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S_△ABC=?4?4=8，
∵三條弧所對的圓心角的和為180°，
三個扇形的面積和==2π，
∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和=8-2π．
故答案為8-2π．