Question

 用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形。當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

AB=4m，BC=8m，

【解析】解：(1)設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，則：BC=16－2x

      得：

…………………2分

當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值

∴AB=4m，BC=8m……………3分

 

(2)  畫EH⊥CD，垂足為H

∵△CDE是等邊三角形

∴CH=DH=2

∴………       1分

∴S_△CDE=………    1分

又∵時(shí)，y最大值=32…… 2分

整個(gè)金屬框的面積＝ ………  1分

（1）設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，根據(jù)面積計(jì)算公式得：y=x×（16-2x）y=-2x²+16x，根據(jù)x的取值即可求得y的最大值；

（2）作EH⊥CD，垂足為H，則可求△CDE的面積，計(jì)算矩形ABCD與△CDE的面積之和即可解題．