Question

如圖，正方形網格MNPQ中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．

(1)設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：

①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；

②正方形ABCD的面積．

(2)設MB＝a，BQ＝b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數學公式或定理嗎？

Answer 1

解：(1)①S_△ABQ＝AQ·BQ＝×3×4＝6，

S_△BCM＝BM·CM＝×3×4＝6，

S_△CDN＝CN·DN＝×3×4＝6，

S_△ADP＝DP·AP＝×3×4＝6.

②S_{正方形ABCD}＝S_{正方形MNPQ}－S_△ABQ－S_△BCM－S_△CDN－S_△ADP＝7²－6－6－6－6＝25.

(2)驗證了勾股定理，證明過程如下：

設AB＝c，

S_{正方形ABCD}＝S_{正方形MNPQ}－S_△ABQ－S_△BCM－S_△CDN－S_△ADP，即c²＝(a＋b)²－ab－ab－ab－ab，

∴c²＝a²＋b²，

即直角三角形中兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方．