Question

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=________．

Answer 1

1：3
分析：根據切割線定理可以求得∠D=∠PAC，即可求證△PAC∽△PDB，根據對應邊比值相等的性質和CD的長可求得PC與PB的比值，即可解題．
解答：∵PAB、PCD為⊙O的兩條割線，
∴∠BAC+∠BDC=180°，∠PAC+∠BAC=180°，
∴∠BDC=∠PAC，又∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，∴=，
設PC=x，PD=y，且y-x=11，
解得x=4，y=15，
∴===，
故答案為．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了切割線定理，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中根據CD和對應邊比值相等的性質求AC：BD的值是解題的關鍵．