Question

如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積．若測量得AB的長為8米，則圓環的面積為（　　）

A．16平方米

B．8π平方米

C．64平方米

D．16π平方米

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=4米，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圓環的面積．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，
∴AC=BC，而AB=8米，
∴AC=4米，
∵AB與小圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴圓環的面積=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=16π（平方米）．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質定理以及勾股定理．