Question

如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環的面積為（ ）

A．10平方米
B．10π平方米
C．100平方米
D．100π平方米

Answer 1

【答案】分析：過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圓環的面積．
解答：解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB與小圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴圓環的面積=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=100π（平方米）．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質定理以及勾股定理．