Question

（Ⅰ）請你根據①中的面積寫出它所能說明的乘法公式______．
（Ⅱ）如圖②（2）所示是2002年8月20日在北京召開的國際數學家大會的會標．它是由四個全等的如圖②（1）所示的直角三角形（每個直角三角形兩直角邊分別是a和b，斜邊長為c）與中間的小正方形拼成的一個大正方形．請你根據圖②（2）中的面積寫出它所能說明的等式，并寫出推導過程．

Answer 1

解：（1）大正方形的面積為：（a+b）²，
四個部分的面積的和為：a²+2ab+b²，
∴能說明的乘法公式是：（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）它能說明的等式為：c²=a²+b²．
推導如下：中間小正方形的邊長為（b-a），
∴大正方形的面積可表示為：
c²=4×ab+（b-a）²，
整理得，c²=2ab+b²-2ab+a²，
即c²=a²+b²．
分析：（1）根據大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進行解答；
（2）先根據圖②（2）表示出中間小正方形的邊長，然后根據大正方形的面積等于四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積列出等式，然后整理即可得解．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據同一個圖形的面積的不同表示相等進行列式是解題的關鍵．