Question

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
設(shè)．

【小題1】（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）
【小題2】（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；（4分）
【小題3】（3）過點(diǎn)作交于，當(dāng)和相似時(shí)，求的值．（6分）

Answer 1

【小題1】（1）在Rt△ABC中，，∵，
∴，
∵是斜邊上的中線，∴
∴，    ∵
∴∽，    ∴，即
∴，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/17/60477.png" >＞．
【小題2】（2）過點(diǎn)作，垂足為．
∵平分，，垂足為．
∴
∵
∴ 
∴
【小題3】（3）∵，
∴∽
當(dāng)和相似時(shí)，
可得和也相似．
分兩種情況：
 當(dāng)時(shí)，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
當(dāng)時(shí)，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
綜合、 ，或解析:
略