Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到PFCH的面積等于AGPE的面積，同時(shí)加上一個(gè)公共的平行四邊形，可以得出答案有三個(gè)．
解答：解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對(duì)角線，
∴△ABD的面積等于△BCD的面積，
同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積，
∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積．
∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積，
∴同時(shí)加上平行四邊形PHDE和BFPG，
可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等．
所以有3對(duì)面積相等的平行四邊形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形．并且平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)圖形．