Question

某民航飛機在大連海域失事，為調查失事原因，決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子，如圖所示，一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行，在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向，劃行半小時后到達C處，測得黑匣子B在北偏東30°的方向，在潛水員繼續向東劃行多少小時，距離黑匣子B最近，并求最近距離．

Answer 1

【答案】分析：最近距離即垂線段的長度．因此作BD⊥AC于D點，構造兩個直角三角形，利用已知角的正切或余切分別表示出AD和CD，然后利用二者之間的關系列方程求解即可解決．
解答：解：作BD⊥AC于D點．
在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=AD，即AD=BD；
在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=BD，
∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即BD-BD=4
∴BD=2則CD=2，那么2÷8=0.25．
答：在潛水員繼續向東劃行0.25小時，距離黑匣子B最近，最近距離為2．
點評：“化斜為直”是解三角形的常規方法．