Question

某民航飛機(jī)在大連海域失事，為調(diào)查失事原因，決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子，如圖所示，一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行，在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向，劃行半小時(shí)后到達(dá)C處，測(cè)得黑匣子B在北偏東30°的方向，在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí)，距離黑匣子B最近，并求最近距離．

Answer 1

分析：最近距離即垂線段的長(zhǎng)度．因此作BD⊥AC于D點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，利用已知角的正切或余切分別表示出AD和CD，然后利用二者之間的關(guān)系列方程求解即可解決．

解答：解：作BD⊥AC于D點(diǎn)．
在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=

3

3

AD，即AD=

3

BD；
在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=

3

3

BD，
∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即

3

BD-

3

3

BD=4
∴BD=2

3

則CD=2，那么2÷8=0.25．
答：在潛水員繼續(xù)向東劃行0.25小時(shí)，距離黑匣子B最近，最近距離為2

3

．

點(diǎn)評(píng)：“化斜為直”是解三角形的常規(guī)方法．