Question

如圖，在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD，AB=1，AD=，以B為中心，按順時針方向轉到A′B′C′D′的位置，則這個畫刷著色的面積的值是（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉動時，它掃過的部位將改變顏色．）

1. A.
   +π
2. B.
   π
3. C.
   +π
4. D.
   2π-

Answer 1

A
分析：先根據矩形的性質和勾股定理得到BD==2，則∠ADB=30°，∠ABD=60°，根據旋轉的性質得到BC′=，D′C′=1，∠DBD′=60°，然后利用這個畫刷著色的面積=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′和扇形的面積公式進行計算．
解答：解：∵AB=1，AD=，四邊形ABCD為矩形，
∴BD==2，
∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=30°，
∵以B為中心，按順時針方向轉到A′B′C′D′的位置，
∴BC′=，D′C′=1，∠DBD′=60°，
∴這個畫刷著色的面積=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′
=×1×++×1×
=+π．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了勾股定理和矩形的性質以及扇形的面積公式．