Question

如圖，在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD，它的邊AB=1，AD=，以B點為中心，按順時針方向轉動到A′B′C′D′的位置（A′點在對角線BD上），則被這個畫刷所著色的面積為（ ）
（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉動時，它掃過的部位將改變顏色．）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先理解題干條件可知這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，扇形的圓心角為60°，半徑為2，求出扇形面積和三角形的面積即可．
解答：解：根據題意可知：
這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，
S_△ABD=×=，
在Rt△ABD中，
∵AB=1，AD=，根據勾股定理得：BD=2，
∴AB=BD，
∴∠ADB=30°，則∠ABD=60°，
連接BD′，則∠DBD′=60°，
S_扇形==，
∴這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形=+．
故選A．
點評：本題主要考查扇形面積的計算和旋轉的性質的知識點，解答本題的關鍵是理解著色的面積等于一個扇形面積和一個三角形面積之和，此題難度不大．