Question

方程x²+2x+a-1=0有兩個負根，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，利用兩解都為負根，得到兩根之積大于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，找出兩范圍中的公共部分即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵方程x²+2x+a-1=0有兩個負根，
∴b²-4ac=4-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2，
設方程的兩根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1＞0，
解得：a＞1，
則a的取值范圍為1＜a≤2．
故答案為：1＜a≤2
點評：此題考查了根與系數的關系，以及根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＜0時，方程無解；當b²-4ac≥0時，方程有解，當方程有解時，設方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．