Question

如圖，某汽車的底盤所在直線恰好經過兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60 cm，兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ＝260 cm)，前輪圓心P到汽車底盤最前端點M的距離為80 cm，現汽車要駛過一個高為80 cm的臺階(即OA＝80 cm)，若直接行駛會“碰傷”汽車．

(1)為保證汽車前輪安全通過，小明準備建造一個斜坡AB(如圖所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大為多少度？(精確到0.1度)

(2)在(1)的條件下，汽車能否安全通過此改造后的臺階(即汽車底盤不被臺階刮到)？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1，為了保證汽車安全通過的最大坡角，應滿足當輪胎與地面BC、斜坡BA均相切，且汽車底盤前端點M恰在斜坡AB上， 　　在Rt△PHM中，易知PH＝60 cm，PM＝80 cm，∠PMH＝α， 　　所以sinα＝＝＝， 　　所以α≈48.5(cm)(此處應采用去尾法進行近似)(3分) 　　(2)∵＜206 　　∴當前輪安全通過臺階時，后輪仍在平地上 　　在Rt△AOB中，AB＝AO÷sinα＝×80＝， 　　∴OB＝＝； 　　∴BN＝BH＝BM－MH＝80－20 　　∴ ON＝80＋ 　　如圖2，假設底盤與點A相碰， 　　∵△QAF∽△QPE 　　∴＝，∴QA＝65， 　　∴OC＝FQ＝＝15． 　　∵15＜80＋ 　　∴此車可以安全通過．(8分)