Question

下列都是邊長為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌平面的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①④

Answer 1

B
分析：由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．
解答：①正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌平面；
②正方形的每個內角是90°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，不能鑲嵌平面；
③正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，不能鑲嵌平面；
④正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鑲嵌平面．
故選B．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．