Question

如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．
（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果?、?，那么?”）
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

Answer 1

解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若選擇如果①②，那么③，
證明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴CE=BF；
若選擇如果①③，那么②，
證明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．
分析：（1）如果①②作為條件，③作為結論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；
（2）若選擇（1）中的如果①②，那么③，由AE與DF平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據全等三角形的對應邊相等得到CE=BF，得證；若選擇如果①③，那么②，由AE與FD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出AC=BD，等式左右兩邊都減去BC，得到AB=CD，得證．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，利用了轉化的數學思想，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．