Question

如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”）；
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

Answer 1

解：（1）命題1：如果①，②，那么③；  命題2 ：如果①，③，那么②。
（2）命題1的證明：∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF③（全等三角形對應邊相等）；
命題2的證明：∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，  
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴AC=DB（全等三角形對應邊相等），
則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。