Question

（2013•同安區一模）（1）計算：|-5|-

9

+(

1

2

)-1×30；
（2）如圖1，利用直尺和圓規作∠AOB的角平分線；
（3）如圖2，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．

Answer 1

分析：（1）本題涉及絕對值，二次根式，負整數指數冪，零指數冪四個考點的計算，根據實數的運算順序和法則計算即可求解；
（2）根據作一個角等于已知角的方法畫圖即可；
（3）首先根據角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等．

解答：（1）解：|-5|-

9

+(

1

2

)-1×30
=5-3+2×1
=2+2
=4．

（2）解：作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交AO、BO于點F、E，
②再分別以F、E為圓心，大于

1

2

EF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，
③畫射線OM，
射線OM即為所求．

（3）證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．

點評：考查了實數的運算，基本作圖的關鍵是掌握作一個角的平分線的基本作圖方法，全等三角形的判定的關鍵是找準能使三角形全等的條件．．