Question

關于x的方程ax²-3x-1=0有實數根，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的方程ax²-3x-1=0有實數根，所以分兩種情況：（1）當a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式的值是一個非負數，由此即可求出a的取值范圍；（2）當a=0時，方程為-3x-1=0，此時一定有解．
解答：解：（1）當a=0時，方程為-3x-1=0，此時一定有解；
（2）當a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=9+4a≥0，
∴a≥-．
所以根據兩種情況得a的取值范圍是a≥-．
故填空答案：a≥-．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
此題切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．