Question

如圖，A，B，D，E四點在⊙O上，AE，BD的延長線相交于點C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求證：；
（2）計算CD•CB的值，并指出CB的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴；

（2）解：
∵直徑AE=8，OC=12，
∴AC=12+4=16，CE=12-4=8．
又∵=，
∴CD•CB=AC•CE=16×8=128．
連接OB，在△OBC中，OB=AE=4，OC=12，
∴故BC的范圍是：8＜BC＜16．
分析：（1）證△CDE∽△CAB，再根據相似三角形的性質得到所求的比例式；
（2）根據割線定理即可求得CD•CB的值．根據三角形的三邊關系求得BC的取值范圍．
點評：本題主要考查圓、相似三角形等初中幾何的重點知識，考查學生的幾何論證能力，屬于中等難度題．