Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出∠A=∠C，進而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根據菱形的判定得出即可．
解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的性質和全等三角形的判定等知識，根據已知得出∠A=∠C是解題關鍵．