【題目】列方程(組)解應用題
打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花費多少錢？
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，延長ED交AB的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=8，AE=6，求BF的長．
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【題目】已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉前后與△BCF重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y=
x，點O1的坐標為(1，0)，以O1為圓心，O1O為半徑畫半圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，由弦P1O2和
圍成的弓形面積記為S1，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，由弦P2O3和圍
成的弓形面積記為S2，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4，由弦P3O4和
圍成的弓形面積記為S3；…按此做法進行下去，其中S2018的面積為__________．
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【題目】現有甲，乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內裝潢材料甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30千克，甲型機器人搬運600千克所用的時間與乙型機器人搬運800千克所用的時間相同，兩種機器人每小時分別搬運多少千克？設甲型機器人每小時搬運x千克，根據題意，可列方程為( )
A. 
＝
B. ＝
C. 
＝
D. 
＝
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【題目】為推進郴州市創建國家森林城市工作，盡快實現“讓森林走進城市，讓城市擁抱森林”的構想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%．
（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？
（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？
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【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，
請根據上述條件，寫出一個正確結論
”其中四位同學寫出的結論如下：
小青：
；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
這四位同學寫出的結論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF為斜邊上的高，在射線AB上有點D，連接DF，作∠DFE＝90°，FE交射線BC于點E．
（問題發現）如圖1所示，如果AB＝CB，則DF與EF的數量關系為DF EF（選填＞，＜，＝）
（類比探究）如圖2所示，如果改變Rt△ABC中兩直角邊的比例，使得AB＝2BC，則DF與EF還存在①中的關系嗎？
（拓展延伸）如圖3所示，在Rt△ABC中，如果已知BC＝
，AB＝3，EF＝
，試求BD的長．
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標
，頂點A的坐標為
．直線
交x軸于點B，交y軸于點C，與拋物線的對稱軸交于點D，E為y軸上的一個動點．
（1）求這條拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）若以C、D、E為頂點的三角形與△ACD相似，求點E的坐標；
（3）若點E關于直線BC的對稱點M恰好落在拋物線上，求點M的坐標．
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