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如圖,已知菱形ABCD,邊長(zhǎng)為10cm,∠ABC=60°,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,P為CE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PN⊥BE于N,PM⊥BC于M,則PM+PN=   
【答案】分析:連接BP,作EF⊥BC于點(diǎn)F,有菱形的性質(zhì)和解直角三角形可求EF,利用面積法得S△BPE+S△BPC=S△BEC,將面積公式代入即可求出PM+PN的值.
解答:解:連接BP,作EF⊥BC于點(diǎn)F,
則∠EFB=90°,
由菱形的性質(zhì)可知∠EBF=30°,
∵在直角三角形BEF中,sin∠EBF==,BE=BC=10,
∴EF=BE=5,
又∵PN⊥BD,PM⊥BC,
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC
BE•PN+×BC•PM=×BC×EF,
∴PM+PN=EF=5.
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形,把所求的線段轉(zhuǎn)移到菱形的對(duì)角線上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1.5cm,B,C兩點(diǎn)在扇形AEF的
EF
上,求
BC
的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,∠ABC=60°,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求AC和BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、如圖,已知菱形ADEF和等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=54°,點(diǎn)B、C分別在DE、EF.(B、C分別不與E、F重合)
(1)如圖1,當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),
①求證:BD=CF;
②當(dāng)AD=AB時(shí),求∠ABD的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)AE不平分∠BAC時(shí),若△ADB是一個(gè)等腰三角形,求∠ABD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為6
3
,∠ABC=120°,點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上,半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點(diǎn)H、F、N,半徑為r2的圓O2與PD延長(zhǎng)線、CB延長(zhǎng)線和BD分別相切于點(diǎn)M、E、G.
(1)求菱形的面積;
(2)求證:EF=MN;
(3)求r1+r2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知菱形ABCD為2cm.B、C兩點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心的
EF
上,求
BC
的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積.(結(jié)果保留π)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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