Question

（2012•金東區(qū)一模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

A．圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

C．一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3

D．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）可求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸直線為：x=

3-1

2

=1，故A正確；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，故C正確；
∵當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸的上方，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)-1＜x＜3時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．