Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=6，BC=9，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，得兩直角三角形△ABE和△DCF，由已知可推出△ABE≌△DCF，所以可求出BE，再由已知∠B=60°，那么在直角三角形ABE中，可求出AB，即而得出DC，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，
已知等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，AB=DC，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴BE+CF=BC-AD=9-6=3，
即2BE=3，
∴BE=1.5，
在直角三角形ABE中，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE=2×1.5=3，
∴DC=AB=3，
所以梯形ABCD的周長(zhǎng)為：6+3+9+3=21．
故答案為：21．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先作輔助線的直角三角形，然后解直角三角形求得兩腰的長(zhǎng)，即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)．