Question

如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：

3

是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AD=4

3

，CE=6

3

．
求（1）∠C的度數；（2）攔水壩的橫斷面ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據坡度即可求得∠C的正切值，根據特殊角的正切值即可求得∠C的度數；
（2）分別求得BC、DE的長，根據梯形面積計算公式即可求梯形ABCD的面積．

解答：解：
（1）∵DE：CE=1：

3

，
∴tan∠C=

1

3

，∵∠C為銳角，∴∠C=30°，

（2）作AF⊥BC，
∵CE=6

3

，∴DE=

1

3

×6

3

=6，
∴BF=AF•cotB=2

3

，
∴BC=BF+EF+EC=12

3

，
∴梯形ABCD的面積為

1

2

（BC+AD）DE=

1

2

×16

3

×6=48

3

．

點評：本題考查了特殊角的三角函數值，考查了三角函數值在直角三角形中的運用，考查了梯形的面積計算公式，本題中求DE、BC的長是解題的關鍵．