Question

某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1），0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）32元；（3）定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤.最大的月利潤是2720元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x²+130x+2300中，求出x的值即可．

（3）把y=-10x²+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．

（1）依題意得        

自變量x的取值范圍是0＜x≤10且x為正整數(shù)；

（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得（元）            

解得x₁=2，x₂=11（不合題意，舍去） 

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）

所以，每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元；

（3）        

∵a=-10＜0 

∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5          

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正確)且x為正整數(shù)

∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元） 

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤.最大的月利潤是2720元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度較大，需熟練掌握.